Ранее игрок выступал за «Москву», «Рубин», «Зенит», «Урал» и «Амкар». Дважды побеждал в чемпионате России в составе казанского «Рубина», еще один раз выиграл турнир с петербургским «Зенитом».
В составе молодежной сборной России Рязанцев сыграл в восьми матчах, за основную национальную команду провел пять игр.
Министр физической культуры и спорта Московской области Роман Терюшков: «Александр Рязанцев – хорошее усиление для «Химок». Все помнят его феноменальный гол в ворота «Барселоны» в матче Лиги чемпионов. Он сможет поделиться опытом с молодым поколением игроков и разнообразить игру подмосковной команды».